Hvad er en symmetrisk mønt, og hvor bruges den

2024 Forfatter: Sierra Becker | [email protected]. Sidst ændret: 2024-02-26 04:40

Ofte, for at træffe en enkelt beslutning, kastes en mønt i forventning om at se en fugl eller et nummer. I sjældne tilfælde vil mønten falde på kanten, hvilket forvirrer "beslutteren".

Få mennesker tror, at brugen af en mønt, en slags "ja/nej"-metode, bruges selv i matematiske eksperimenter, og specifikt i sandsynlighedsteori. Kun i dette tilfælde bliver begrebet symmetrisk mønt undertiden kaldet en fair eller matematisk mønt. Det betyder, at tætheden er den samme i hele mønten, og hoveder eller haler kan falde med samme sandsynlighed. Ud over navnene på de parter, der er blevet bekendt, har en sådan mønt ikke længere nogen tegn. Ingen vægt, ingen farve, ingen størrelse. Sådan en mønt kan kun give to resultater - omvendt eller forside, der er ingen "stå på kanten" i sandsynlighedsteorien.

Alt i verden er sandsynligt

Sandsynlighedsteori er et helt område, der stadig forsøger at undertrykke tilfældigheder og beregne alle mulige udfald af begivenheder. Takket være formler og talrige empiriske metoder gør denne videnskab det muligt at bedømmerimelig forventning. Hvis vi stoler på betydningen af det, der blev sagt af professor P. Laplace (han ydede et vigtigt bidrag til udviklingen af teorien), så er essensen af alle handlinger i sandsynlighedsteorien et forsøg på at reducere handlingen af sund fornuft til beregninger.

Ordet "sandsynligvis" refererer direkte til denne videnskab. Begrebet "antagelse" bruges, hvilket betyder: det er muligt, at der vil ske en eller anden begivenhed. Hvis vi kommer tættere på matematik, så er det mest slående eksempel at kaste en mønt. Og så kan vi antage: I et tilfældigt eksperiment bliver en symmetrisk mønt kastet 100 gange. Det er sandsynligt, at emblemet vil være på toppen - fra 45 til 55 gange. Først da begynder antagelsen at blive bekræftet eller bevist ved beregninger.

Beregning ud fra intuition

Du kan komme med en modpåstand og vende dig til intuition. Men hvad skal man gøre, når opgaven bliver sværere? I praktiske forsøg kan mere end én symmetrisk mønt bruges. Og så er der flere muligheder-kombinationer: to ørne, haler og en ørn, to haler. Sandsynligheden for at falde ud af hver mulighed bliver allerede forskellig, og kombinationen "omvendt - forside" fordobles i at falde ud sammenlignet med to ørne eller to haler. Naturlovene vil under alle omstændigheder blive bekræftet af fysiske eksperimenter, og denne situation kan på samme måde verificeres ved at kaste rigtige mønter.

Der er situationer, hvor intuition er endnu sværere at modsætte sig matematiske beregninger. Det er umuligt at forudsige eller mærke alle mulighederne, hvis der er endnu flere mønter. Matematiske værktøjer introduceres i virksomheden,relateret til kombinatorisk analyse.

Eksempel til at analysere

I et tilfældigt eksperiment kastes en symmetrisk mønt tre gange. Du skal beregne sandsynligheden for at få hale i alle tre kast.

Beregninger. Haler skal falde ud i 100% af forsøgets tilfælde (3 gange), dette er en af 8 kombinationer: tre hoveder, to hoveder og haler osv. Det betyder, at beregningen af sandsynligheden sker ved at dividere 100 % med det samlede antal optioner. Det er 1/8. Vi får svaret 0, 125.

Der er masser af problemer for en symmetrisk mønt. Men der er eksempler inden for sandsynlighedsteori, der vil interessere selv folk, der er langt fra matematik.

Tornerose

Et af paradokserne tilskrevet A. Elga har et "fantastisk" navn. Dette fanger meget godt essensen af paradokset. Dette er et problem, der har flere svar, og hver af dem er korrekte på sin egen måde. Eksemplet viser tydeligt, hvor nemt det er at operere på resultaterne ved at bruge det mest rentable resultat.

Sleeping Beauty (eksperimentets heltinde) er bedøvet med sovemedicin gennem en indsprøjtning. Under dette kastes en symmetrisk mønt. Da siden med ørnen falder ud, vækkes heltinden, hvilket afslutter eksperimentet. Med et resultat med haler vækkes skønheden, hvorefter de igen lægges i søvn for at vågne op næste dag af forsøget. Samtidig glemmer skønheden, at hun blev vækket, selvom hun kender betingelserne for eksperimentet, uden at tælle informationen om, hvilken dag hun vågnede. Dernæst - det mest interessante spørgsmål, specifikt for den vækkede skønhed: "Beregn sandsynligheden for at få en side med haler."

Der er to løsninger på dette paradoksale eksempel.

I det første tilfælde uden ordentlig information om opvågningerne og resultaterne af mønterne. Da der er tale om en symmetrisk mønt, opnås præcis 50 %.

Anden beslutning: For nøjagtige data udføres eksperimentet 1000 gange. Det viser sig, at skønheden blev vækket 500 gange, hvis der var en ørn, og 1000, hvis det var haler. (Trods alt, ved udfaldet med haler, blev heltinden spurgt to gange). Derfor er sandsynligheden 2/3.

Vital

Sådan manipulation af data i statistikker forekommer i livet. For eksempel oplysninger om andelen af pensionister i den kollektive trafik. Ifølge oplysninger foretages 40 % af rejserne af pensionister. Men faktisk udgør pensionister ikke 0,4 af den samlede befolkning. Dette forklares med, at pensionister bruger transporttjenester mere aktivt. I realiteten er antallet af pensionister registreret inden for 18-20 pct. Tager vi kun den seneste passagerrejse med i betragtning uden at tage højde for de foregående, så vil andelen af pensionister i den samlede passagertrafik være omkring 20 %. Hvis du gemmer alle data, så alle 40%. Det hele afhænger af emnet, der bruger disse data. Marketingfolk har brug for det første ciffer af faktiske visninger af deres annoncer til målgruppen, transportarbejdere er interesserede i det samlede antal.

Det er bemærkelsesværdigt, at noget fra de matematiske layout alligevel lækket ud i det virkelige liv. Det var den symmetriske mønt, der begyndte at blive brugt til at løse tvister på grund af dens ærlige natur og fraværet af tegn på partiskhed. For eksempel sportsdommerede kaster det, når det er nødvendigt at afgøre, hvem af deltagerne der får det første træk.